Volumenänderung

Gesetz der Volumenänderung

Herleitung

Die Volumenänderung $\Delta V$ ist:

• direkt proportional zur Temperaturänderung $\Delta \theta$:

  $$ \Delta V \sim \Delta \theta$$

• direkt proportional zum Anfangsvolumen $V_0$:

  $$ \Delta V \sim V_0$$

Die beiden Proportionalitäten lassen sich zusammenschreiben, daher ergibt sich:

$$ \Delta V \sim \Delta \theta \cdot V_0$$

und

$$ \frac{\Delta V}{\Delta \theta \cdot V_0} = konstant$$

Die Proportionalitätskonstante drückt die Abhängigkeit der Ausdehnung vom Material aus und wird als Volumenausdehnungskoeffizient $\gamma$ bezeichnet. Also erhalten wir:

$$ \frac{\Delta V}{\Delta \theta \cdot V_0} = \gamma$$

Formel

$$ \Delta V = \gamma \cdot \Delta \theta \cdot V_0 $$

oder

$$ V - V_0 = \gamma \cdot \left( \theta - \theta_0 \right) \cdot L_0 $$