Formelsammlung Relativitätstheorie

Relativistischer Faktor

$$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}}} $$

mit $\gamma \geqslant 1$

$$ v, Geschwindigkeit $$ $$c_0, Lichtgeschwindigkeit\ im\ Vakuum$$

Zeitdilatation

$$ \Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}}} $$ $$\Delta t_0,\ Dauer\ eines\ Vorgangs\ im\ Ruhesystem$$ $$\Delta t,\ Dauer\ eines\ Vorgangs\ im\ bewegten\ System$$

Längenkontraktion

$$ x = \frac{x_0}{\gamma} = \sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}} $$ $$x_0,\ Länge\ im\ Ruhesystem$$ $$x,\ Länge\ im\ bewegten System$$

Dynamische Masse

$$ m = \gamma \cdot m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}}} $$ $$m_0,\ Masse\ im\ Ruhesystem$$ $$m,\ Masse\ im\ bewegten System$$

Relativistische Form des Grundgesetzes der Mechanik

$$F = \frac{m_0 \cdot a}{\left(1-\frac{v^2}{c_0^2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Relativistischer Impuls

$$ \overrightarrow{p} = \gamma \cdot m_0 \cdot \overrightarrow{v} = \frac{m_0 \cdot \overrightarrow{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}}} $$

Relativistische kinetische Energie

$$ E_{kin} = m_0 \cdot c_0 \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c_0^2}}} - 1 \right) $$

Ruheenergie

$$E_0 = m_0 \cdot c_0^2 $$

Relativistische Gesamtenergie eines bewegten Teilchens

$$ E = E_0 + E_{kin} = m \cdot c_0^2 = \gamma \cdot m_0 \cdot c_0^2$$