Formelsammlung Quantenmechanik

Photonenenergie

$$ E = h \cdot f $$ $$ h \cdot f = W_A + \frac{1}{2}m\cdot v^2 $$

Elektrische Energie

$$ E_{elektrisch} = Q \cdot U $$

Impuls

$$ p= \frac{h}{\lambda} $$

Bohr'sche Quantenbedingung

$$ m_e \cdot r \cdot v = n \cdot \frac{h}{2\pi} $$

oder

$$ m_e \cdot r \cdot v = n \cdot \hslash $$

Coulombkraft im Wasserstoffatom

$$ F_{elektrisch} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q_1 \cdot Q_2 \right|}{r^2}$$

Potentielle elektrische Energie

$$ E_{potentiel} = - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r}$$

Gesamtenergie des Elektrons im Wasserstoffatom

$$ E_{gesamt} = \frac{1}{2} \cdot m_e \cdot v^2 - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$

Bohr'sche Radius im Wasserstoffatom

$$ r_n = \frac{h^2 \cdot \varepsilon_0}{\pi \cdot m_e \cdot e^2} \cdot n^2$$

und

$$ r_n = r_1 \cdot n^2 $$

Energie des Elektrons im Wasserstoffatom

$$ E_n = E_1 \cdot \frac{1}{n^2} $$

wobei: $E_1 = 13,6eV$

oder:

$$ E_n = - \frac{m_e \cdot e^4}{8\cdot \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \cdot \frac{1}{n^2} $$