Reibung

Ursprung der Reibung

Die Hauptursache für das Auftreten von Reibungskräften liegt in der Oberflächenbeschaffenheit der Körper. Diese Oberflächen sind mehr oder weniger rau. Auch bei scheinbar glatten Oberflächen bestehen mikroskopisch kleine Unebenheiten. Wenn Körper aufeinander liegen oder sich gegeneinander bewegen, so verhaken sich die Unebenheiten der Flächen. Ursache für die Rollreibung ist das Verformen des Körpers auf dem der Körper abrollt.

Normalkraft

Definition

Die Kraft mit der ein Körper senkrecht auf seine Unterlage drückt wird als Normalkraft $\overrightarrow{F_N}$ bezeichnet. Wenn ein Körper auf einer waagerechten und horizontalen Fläche steht, ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft $\overrightarrow{F_G}$.

Reibungskoeffizient

Die Reibungskoeffizienten sinn abhängig von den zwei Stoffen die aufeinander wirken. Die Reibungszahl ist eine Zahl, sie ist einheitslos.

Formelzeichen

$$\mu $$ $$\ \left[ \mu \right] \rightarrow keine\ Einheit$$ $$\mu_{Haftreibung} >\mu_{Gleitreibung} $$ $$F_{Haftreibung} > F_{Gleitreibung} $$

Haftreibung

Definition

Die Haftreibungskraft $F_{HR}$ ist direkt proportional zur Normalkraft $F_N$ . Also gilt: $\frac{F_{HR}}{F_N} = konstant$.

Allgemein

Ist ein Körper in Ruhe so gilt:

$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{0}$$

Bei Haftreibung gilt dann, durch Actio-Reactio

$$F_{HR}=F$$

Maximale Haftreibung

$$F_{HR,max}=\mu_{0} \cdot F_{N}$$ $$\mu_{0} ,\ Haftreibungskoeffizient $$

Gleitreibung

Definition

Die Gleitreibungskraft $F_{GR}$ ist direkt proportional zur Normalkraft $F_N$ . Also gilt: $\frac{F_{GR}}{F_N} = konstant$.

Allgemein

Gleitreibung bedeutet dass der Körper sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt

$$\overrightarrow{v} =\ konstant$$

Der Körper kommt in Bewegung oder Gleitreibung erst wenn

$$F_{GR}\ >\ F_{HR}$$

also,

$$F =F_{R}=\mu \cdot F_{N}$$ $$\mu ,\ Gleitreibungskoeffizient$$

Reibungskoeffizient

Formelzeichen

$$\mu $$ $$\ \left[ \mu \right] \rightarrow keine\ Einheit$$ $$\mu_{Haftreibung} >\mu_{Gleitreibung} $$ $$F_{Haftreibung} > F_{Gleitreibung} $$

Die Haftreibung und Haftreibungskoeffizient sind also immer größer als die Gleitreibung oder der Gleitreibungskoeffizient.

Selbsthemmung auf der schiefen Ebene

Ist die Haftreibung größer oder gleich der Hangabtriebskraft so herrscht Selbsthemmung. Es herrscht also keine Bewegung, der Körper bewegt sich grade nicht nach oben und gerade nicht nach unten.

$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{0}$$ $$\Sigma F=0$$

Reibung

Es herrscht maximale Haftreibung.
Suche nach maximalem Haftreibungswinkel $\alpha$:

$$\begin{cases}\Sigma F_{x}=0 & \\ \Sigma F_{y}=0 \end{cases} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases}\Sigma F_{x}=\mu_{0} \cdot F_{N}-F_{g}\cdot \sin \left( \alpha \right) &\left( 1\right) \\ \Sigma F_{y}=F_{N}-F_{g}\cos \left( \alpha \right) &\left( 2\right) \end{cases} $$

Aus (2):

$$F_{N}=F_{g}\cdot \cos \left( \alpha \right) \ (3)$$

(3) in (1):

$$\mu_{0} \cdot F_{g}\cos \left( \alpha \right) -F_{g}\sin \left( \alpha \right) =0$$ $$\Leftrightarrow \underbrace{F_{g}}_{>0} \cdot \left[ \mu_{0} \cos \left( \alpha \right) -\sin \left( \alpha \right) \right] $$ $$\Leftrightarrow \mu_{0} \cos \left( \alpha \right) -\sin \left( \alpha \right) =0$$ $$\Leftrightarrow \mu_{0} =\frac{\sin \left( \alpha \right) }{\cos \left( \alpha \right) } =\tan \left( \alpha \right) $$ $$\Leftrightarrow \alpha_{max} =\tan^{-1} \left( \mu_{0} \right) $$

Es herrscht Selbsthemmung wenn:

$$\alpha_{max} =\tan^{-1} \left( \mu_{0} \right) $$