Arbeit, Energie, Leistung
Arbeit
Definition
Wenn ein Körper unter der Einwirkung einer konstanten Kraft \( \overrightarrow{F} \) die Strecke \( s \) zurückgelegt, dann wird an ihm die Arbeit \( W \) verrichtet.
Mathematisch
Die Arbeit kann berechnet werden nach:
$$W=\int^{}_{c} \overrightarrow{F} \cdot \left( \overrightarrow{s} \right) \cdot d\overrightarrow{s} $$oder
$$ W \left( \overrightarrow{F} \right) = F \cdot s $$oder
$$W(\overrightarrow{F})=F\cdot s \cdot \cos(\alpha)$$Der Winkel \( \alpha \) ist zwischen Kraftrichtung und Wegrichtung.
Einheit
$$\left[ W\right] =Nm=J$$ $$ J,\ Joule$$ $$Nm,\ Newton\ Meter$$Mechanische Energie
Definition
Mechanische Energie ist die unabdingbare Bedingung mechanische Arbeit zu verrichten. Mechanische Energie tritt in Form von kinetischer und potentieller Energie auf.
Energie
Definition
Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten.
| Name | Formel |
|---|---|
| Potentielle Lageenergie | $E_{pot} = m \cdot g \cdot h$ |
| kinetische Energie | $E_{kin} = \frac{1}{2} m \cdot v^2$ |
| Elektrische Energie | $E_{el} = U \cdot I \cdot t$ |
| Wärmeenergie | $Q=m \cdot c \cdot \Delta \theta$ |
| spann Energie | $E_{spann} = \frac{1}{2} D \cdot x^2$ |
Anmerkung
Bei der Wäremeenergie wird oft $\Delta \theta$ für Grad Celsius benutzt und $\Delta T$ für Kelvin
Energieerhaltungssatz
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sie kann jediglich von einer Form in eine andere umgewandelt werden.
Bemerkungen
Benötigte Energie
$$\Delta W=E_{2}-E_{1}$$Zugeführte Energie
$$\Delta E>0$$Abgeführte Energie
$$\Delta E < 0 $$Dreharbeit
Formel
$$ W_{rotation} = M_r \cdot \Delta \varphi$$Herleitung
$$ W_{rotation} = F_T \cdot \Delta s$$ $$ = F_T \cdot 2 \pi r \cdot N$$ $$ = M_r \cdot 2 \pi \cdot N$$ $$ = M_r \cdot \Delta \varphi$$Leistung
Definition
Leistung ist die Geschwindigkeit mit der Energie verbraucht wird.
$$P=\frac{W}{t} $$Mit $W = F \cdot s$ erhalten wir
$$ P = F \cdot v $$Einheit
$$\left[ P\right] =W $$Drehleistung
Formel
$$ P_{rotation} = M \cdot 2 \pi n $$Herleitung
$$ P_{rotation} = F_T \cdot v_u $$ $$ = F_T \cdot \omega \cdot r $$ $$ = F_T \cdot 2 \pi n \cdot r $$ $$ = M \cdot 2 \pi n $$Wirkungsgrad
Definition
Der Wirkungsgrad $\eta$ einer Energieumwandlung gibt an, welcher Teil der zugeführten Energie $E_{zu}$ in nutzbare Energie $E_{nutz}$ umgewandelt wird:
$$ \eta = \frac{E_{nutz}}{E_{zu}} $$oder
Der Wirkungsgrad $\eta$ gibt an, welcher Teil der zugeführten Leistung $P_{zu}$ in nutzbare Leistung $P_{nutz}$ umgewandelt wird:
$$ \eta = \frac{P_{nutz}}{P_{zu}} $$oder
Der Wirkungsgrad $\eta$ gibt an, welcher Teil der zugeführten Arbeit $W_{zu}$ in nutzbare Arbeit $W_{nutz}$ umgewandelt wird:
$$ \eta = \frac{W_{nutz}}{W_{zu}} $$Einheit
$$ \eta,\ hat\ keine\ Einheit $$Gesamtwirkungsgrad
Der Gesamtwirkungsgrad hängt multiplikativ von allen vorherigen und kommenden Wirkungsgraden ab. Es gilt:
$$ \eta_{gesamt} = \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot ... \cdot \eta_n $$