Tableau des primitives de fonctions

$m$ (constante)

$mx + c$

$\mathbb{R}$

$x$

$\frac{1}{2}x^2 + c$

$\mathbb{R}$

$x^n$ $\left( n \in \mathbb{N} \right)$

$\frac{x^{n+1}}{n+1} + c$

$\mathbb{R}$

$\frac{1}{x^n}$ $\left( n \in \mathbb{N}\ et\ n \geqslant 2 \right)$

$- \frac{1}{n-1} \cdot \frac{1}{x^{n-1}} + c$

$]-\infty ;0[\ ou\ ]0;+\infty [$

$\frac{1}{x}$

$\ln \left( \left| x\right| \right) + c$

$]-\infty ;0[\ ou\ ]0;+\infty [$

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

$2\sqrt{x} + c$

$\mathbb{R}^*_+$

$\sin(x)$

$-\cos(x) + c$

$\mathbb{R}$

$\cos(x)$

$\sin(x) + c$

$\mathbb{R}$

$e^x$

$e^x + c$

$\mathbb{R}$

$u^{\prime}(x)u(x)^n$ $\left( n \in \mathbb{N} \right)$

$\frac{1}{n+1} u(x)^{n+1} + c$

aucune

$\frac{u^{\prime}(x)}{u(x)^n}$ $\left( n \in \mathbb{N}\ et\ n \geqslant 2 \right)$

$-\frac{1}{n-1} \cdot \frac{1}{u(x)^{n-1}} + c$

$\frac{u^{\prime}(x)}{u(x)}$

$\ln \left( \left| u(x) \right| \right) + c$

$\frac{u(x)^{\prime}}{\sqrt{u(x)}}$

$2\sqrt{u(x)} + c$

$ \forall x \in I,\ u(x) > 0 $

$u(x)^{\prime} \sin(u(x))$

$-\cos(u(x)) + c$

aucune

$u(x)^{\prime} \cos(u(x))$

$\sin(u(x)) + c$

aucune

$u(x)^{\prime} e^u(x)$

$e^u(x) + c$

aucune

$u^{\prime}(x) v^{\prime} \left[ u(x) \right]$

$v\left[ u(x) \right] + c$

$\forall x \in I, u[u(x)]$ existe