Trigonometrie

Cercle trigonométrique

Un cercle trigonométrique est un cercle \( \mathscr{C}\) de rayon 1 qui est orienté, ce qui veut dire qu'on a choisi un sens positif (celui des ronds-points) et un sens négatif (celui des aiguilles d'une montre)

Soit \( \mathscr{C}\) un cercle trigonométrique de centre \( O \) et \( I \), \( J \) deux points de \( \mathscr{C}\) tel que \( \left( O,\overrightarrow{OI} ,\overrightarrow{OJ} \right) \) est un R.O.N. du plan. Alors les axes \( \left( OI\right) \) et \( \left( OJ\right) \) subdivisent le cercle en quatre quadrants notés au sens positif : \( \left( I\right) \), \( \left( II\right) \), \( \left( III\right) \) et \( \left( IV\right) \) :

Fonctions trigonométriques

Valeurs remarquables

Cour : 3eB-ch4-trigonometrie

$$rad$$	$$0$$	$$\frac{π }{6} $$	$$\frac{π }{4} $$	$$\frac{π }{3} $$	$$\frac{π }{2} $$
$$degrée$$	$$0^{\circ }$$	$$30^{\circ }$$	$$45^{\circ }$$	$$60^{\circ }$$	$$90^{\circ }$$
$$sin(α)$$	$$0$$	$$\frac{1}{2} $$	$$\frac{\sqrt{2} }{2} $$	$$\frac{\sqrt{3} }{2} $$	$$1$$
$$cos(α)$$	$$1$$	$$\frac{\sqrt{3} }{2} $$	$$\frac{\sqrt{2} }{2} $$	$$\frac{1}{2} $$	$$0$$
$$\tan \left( \alpha \right) $$	$$0$$	$$\frac{\sqrt{3} }{3} $$	$$1$$	$$\sqrt{3} $$	$$\mid \mid $$

Formule fondamentale de la trigonometrie

Soit ABC un triangle rectangle en C avec:
$$\alpha =\hat{A}$$

• Exprimer sin(α) et cos(α) dans ce triangle:
  

  $$\sin \left( \alpha \right) =\frac{BC}{AB} \ et\ \cos \left( \alpha \right) =\frac{AC}{AB} $$

• On obtient donc:

$$\sin^{2} \left( \alpha \right) +\cos^{2} \left( \alpha \right) $$
$$ =\left( \frac{BC}{AB} \right)^{2} +\left( \frac{AC}{AB} \right)^{2}$$
$$=\frac{\overbrace{BC^{2}+AC^{2}}^{Théoréme\ de\ Pythagore} }{AB^{2}} $$
$$=\frac{AB^{2}}{AB^{2}} =1$$