Puissances et règles de priorité

Puissances d'exposant positif

Soit $ a$ un nombre réel et $n$ un entier naturel non nul. Le nombre $ a$, à la puissance $n$ (ou exposant $n$) est défini par :

$$ a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \ ...\ \cdot a}_{n\ facteurs} $$

Par définition on dit que: $ a^{0}=1 $ et $ a^{1}=a $

$ 0^{0} $, n'existe pas et n'est pas défini

$ a^n $ se lit $ a$ exposant $n$ ou $ a$ puissance $n$
$ a $ est la base
$ n $ est l'exposant

$ a^2 $ se lit $ a$ au carré
$ a^3 $ se lit $ a$ au cube

Pour calculer le produit de puissances de même base, on garde la base et on additionne les exposants:

$$ a^{n} \cdot a^{p} = a^{n+p},\ avec\ a \neq 0$$

Pour calculer la puissance d'une puissance, on garde la base et on multiplie les exposants :

$$ \left( a^{n}\right)^{p} =a^{n\cdot p},\ avec\ a\neq 0$$

Pour calculer la puissance d'un produit, on élève chaque facteur de ce produit à cette puissance :

$$ \left( a\cdot b\right)^{n} =a^{n}\cdot b^{n},\ avec\ a\neq 0\ et\ b\neq 0$$

Pour calculer la puissance d'un quotient, on élève le numérateur et le dénominateur à cette puissance :

$$ \left( \frac{a}{b} \right)^{n} =\frac{a^{n}}{b^{n}} ,\ avec\ a\neq 0\ et\ b\neq 0$$

Pour calculer le quotient de puissance de même base, on garde la base et on soustrait l'exposant du numérateur à celui du dénominateur :

$$ \frac{a^{n}}{a^{p}} =a^{n-p},\ avec\ a\neq 0\ $$

Soit $ a $ un nombre non nuls et n un nombre.

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} \ $$

En l'absence de parenthèses, on calcule les puissances avant d'effectuer les autres opérations de calcul.

Parathese Exposant Multiplication Division Addition Soustraction. On dit: (PEMDAS)

Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme de

$$a\cdot 10^{n},\ avec\ 0 < a < 10 $$

$ n $ est un nombre entier relatif

$$ 3,6 \cdot 10^{6} = 3\ 600\ 000 $$