Kondensator im Wechselstromkreis

Das Verhalten eines Kondensators an sinusförmigen Wechselspannungen unterscheidet sich nun wesentlich vom Verhalten an Gleichspannung:

  1. Da ein Wechselstrom ständig seine Richtung ändert, die Elektronen sich also hin und her bewegen, ist ein Kondensator für Wechselströme nicht mehr sperrend, sondern besitzt einen bestimmten Wechselstromwiderstand.

  2. Der Kondensator wird im Wechselstromkreis ständig aufgeladen und wieder entladen, es flieβt deshalb auch ständig ein Wechselstrom durch den Kondensator.

Phasenverschiebung von dem Strom

Formel

$$ i_{C}\left( t\right) =\hat{i_C}\cdot \sin \left( \omega t+90^{\circ }\right) $$

Herleitung

$$ i_{C}\left( t\right) =\frac{dq}{dt} $$ $$ mit\ q=C\cdot u_{C}\left( t\right) $$ $$\Leftrightarrow i_{C}\left( t\right) =C\cdot \frac{du_{C}\left( t\right) }{dt} $$ $$mit\ u_{C}\left( t\right) =\hat{u_{C}}\cdot \sin \left( \omega t\right) $$ $$\Leftrightarrow i_{C}\left( t\right) =C\cdot \hat{u_C} \cdot \frac{d\left[ \sin \left( \omega t\right) \right] }{dt} $$ $$\Leftrightarrow i_{C}\left( t\right) =\omega \cdot C\cdot \hat{u_C} \cdot \cos \left( \omega t\right) $$ $$ mit\ i_{C}=\omega \cdot C\cdot u_{C}\ und\ \cos \left( \omega t\right) =\sin \left( \omega t+90^{\circ }\right) $$ $$\Leftrightarrow i_{C}\left( t\right) =\hat{i_C}\cdot \sin \left( \omega t+90^{\circ }\right) $$ $$ \Rightarrow \varphi_{i,u} =90^{\circ }$$

Bei einem idealen Kondensator an sinusförmiger Wechselspannung eilt der Strom gegenüber der Spannung um \( 90^{\circ} \) voraus.

Kapazitiver Blindleitwert

Formel

$$B_{C}=\omega \cdot C$$

Einheit

$$ \left[ B_{C}\right] =\frac{A}{V} =S$$ $$ S,\ Siemens$$

Kapazitiver Blindwiderstand

Formel

$$X_{C}=\frac{1}{\omega \cdot C} $$

Einheit

$$ \left[ X_{C}\right] =\Omega $$

Ohmsches Gesetz

Formel

$$ X_{C}=\frac{U_{C}}{I_{C}} $$

Leistungskurve

Leistungskurve

Kapazitive Blindleistung

Formel

$$ Q_{C}=U_{C}\cdot I_{C} $$

Einheit

$$ \left[ Q_{C}\right] =Var$$ $$Var,\ Volt-Ampère-reaktiv$$

Bemerkung

Die Blindleistung wird Blindleistung genannt da ihr Mittelwert Null ist. Beispiel: Ein blinder Passagier ist nicht da oder vorgesehen so wie die Leistung hier.